LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI

    Cara menyelesaikan limit fungsi trigonometri dibagi menjadi 4 metode, yaitu (1) dengan metode substitusi langsung; (2) dengan menggunakan rumus dasar limit fungsi trigonometri; (3) dengan metode pemfaktoran; (4) dengan cara menyederhanakan fungsi trigonometrinya. Sebagai materi prasyarat pada bahasan limit fungsi trigonometri selain Ananda harus hapal nilai-nilai sudut istimewa untuk sin, cos, tan dan kebalikannya juga harus hapal rumus-rumus trigonometrinya ya. Jadi Ananda boleh sambil buka buku atau catatan kelas X tentang rumus-rumus trigonometri dan kelas XI tentang limit fungsi aljabar. Okay, sekarang kita lihat satu per satu cara menyelesaikan limit fungsi trigonometri.

1. Metode substitusi langsung

     Penerapan metode substitusi langsung dalam menentukan atau menyelesaikan limit fungsi trigonometri sangat mudah, yakni dengan langsung mengganti x dengan angka yang tertera di soal atau lim 𝑓(𝑥) = 𝑓(𝑎) 𝑥→𝑎 Perhatikan contoh soal berikut: Gunakan metode substitusi untuk menentukan nilai Limit fungsi trigonometri berikut ini:

 1. limsin2𝑥=sin2(𝜋)=sin2𝜋 =sin900 =1 𝑥→𝜋 4 

2. lim tan3𝑥+2=tan3(3𝜋)+2=tan(450)+2= 1+2=3 𝑥→3𝜋 4 

3. lim sin𝑥 = sin0 = 0 =0 𝑥→0 sin 𝑥+cos 𝑥 sin 0+cos 0 0+1 

4. lim 1−cos2𝑥 = 1−cos2(𝜋) = 1−cos𝜋 = 1−(−1) = 1+1 = 2 = −1 2 𝑥→𝜋 2cos2𝑥 2cos2(𝜋) 2cos𝜋 2 (−1) −2 −2 

 Berikut disajikan tabel sudut istimewa yaa biar Ananda gak ribet lagi nihhh.. tapi nanti harus dihapalkan.

tabel trigonometri (facebook.com/Excel Math Tutoring)

2. Menggunakan rumus dasar limit fungsi trigonometri

Rumus dasar limit fungsi trigonometri tersebut adalah: 

1. 𝐥𝐢𝐦𝐬𝐢𝐧𝒂𝒙= 𝒂 𝒙→𝟎𝒃𝒙 𝒃

2.𝒍𝒊𝒎𝒂𝒙 =𝒂 𝒙→𝟎 𝐬𝐢𝐧𝒃𝒙 𝒃

3. 𝒍𝒊𝒎𝒕𝒂𝒏𝒂𝒙 = 𝒂 𝒙→𝟎 𝒃𝒙 𝒃

4.𝒍𝒊𝒎𝒂𝒙 =𝒂 𝒙→𝟎 𝐭𝐚𝐧 𝒃𝒙 𝒃

5.𝐥𝐢𝐦𝐭𝐚𝐧𝒂𝒙=𝒂 𝒙→𝟎𝐭𝐚𝐧𝒃𝒙𝒃

6.𝒍𝒊𝒎𝐬𝐢𝐧𝒂𝒙=𝒂 𝒙→𝟎 𝒃𝒙 𝒃

7.𝒍𝒊𝒎𝐭𝐚𝐧𝒂𝒙 =𝒂 𝒙→𝟎 𝐬𝐢𝐧𝒃𝒙 𝒃

8.𝐥𝐢𝐦𝐬𝐢𝐧𝒂𝒙=𝒂 𝒙→𝟎 𝐭𝐚𝐧 𝒃𝒙 𝒃

Perhatikan dengan seksama dan teliti rumus dasar di atas, jika Ananda jeli Ananda akan menemukan pola jawaban rumus tersebut. Sebagai penguat kita simak contoh soal di bawah ini yaa.

Dengan menggunakan rumus limit fungsi trigonometri di atas, tentukan nilai limit fungsi trigonometri berikut:

1. limsin2𝑥=𝟐 𝑥→03𝑥 𝟑

2. 𝑙𝑖𝑚 2𝑥 = 𝟐 𝑥→0 𝑠𝑖𝑛 3𝑥 𝟑

3. 𝑙𝑖𝑚𝑡𝑎𝑛5𝑥 = 𝟓 𝑥→03𝑥 𝟑

4.𝑙𝑖𝑚2𝑥 =𝟐=𝟏 𝑥→0 𝑡𝑎𝑛 6𝑥 𝟔 𝟑

5. 𝑙𝑖𝑚 𝑡𝑎𝑛2𝑥 =𝟐 𝑥→0 𝑡𝑎𝑛5𝑥 𝟓

6. 𝑙𝑖𝑚 𝑡𝑎𝑛5𝑥−𝑡𝑎𝑛 3𝑥 = ⋯ dengan menggunakan sifat dari limit fungsi aljabar 𝑥→0 3𝑥

3. Rangkuman

Cara menyelesaikan limit fungsi trigonometri pada pembelajaran pertama ini

dilakukan dengan dua cara yaitu cara substitusi dan pemfaktoran.

1. lim 𝑓(𝑥) = 𝑓(𝑎) 𝑥→𝑎

2. lim𝑓(𝑥) = (𝑥−𝑎)𝑓(𝑎) 𝑥→𝑎 𝑔(𝑥) (𝑥−𝑎 )𝑔(𝑎)